La deducción natural es una aproximación a la teoría de la demostración en la que se busca capturar la manera en que las personas razonan naturalmente al construir demostraciones matemáticas.En vez de contar con unos pocos axiomas a los que se aplican unas pocas reglas de inferencia, la deducción natural propone vaciar la lista de axiomas y ampliar la de reglas de inferencia, introduciendo dos reglas para cada constante lógica: una para introducirla y otra para eliminarla.Una demostración se construye partiendo de supuestos y aplicando las reglas para llegar a la conclusión deseada.
ejemplos:
De acuerdo al método de la deducción natural, para evaluar una inferencia, es decir, para mostrar que la conclusión de una inferencia se sigue lógicamente de las premisas, es preciso indicar las reglas de inferencias validadas elementales que conducen de las premisas a la conclusión. Dada una inferencia cualquiera, el proceso derivado consta de los siguientes pasos: Paso 1. Se asigna a cadaProcedimiento:
proposición atómica su correspondiente variable. Paso 2. Se simboliza las premisas y la conclusión disponiendo aquellas en forma vertical y escribiendo la conclusión a continuación de la última premisa en el mismo renglón. Entre la ultima premisa y la conclusión se escribe una barra separadora ‘/’ seguida del símbolo ‘.:.’ que se lee ‘luego’ o ‘por lo tanto’. Paso 3. Se procede a ejecutar las derivaciones tomando como punto de partida cualquiera de las premisas, siempre que sea factible e indicando a la derecha en forma abreviada de que premisas y mediante que ley o regla se ha obtenido la nueva expresión. Modalidades de la deducción natural. Prueba directa (PD)
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